jueves, 5 de enero de 2012

RIESGO Y RENDIMIENTO DE LOS ACTIVOS FINANCIEROS

RIESGO Y RENDIMIENTO DE LOS ACTIVOS FINANCIEROS

REFERENCIA BIBLIOGRAFICA:

Douglas Emery, Administración financiera corporativa, PEARSON EDUCACION, México, capítulo 5,6 y 7.


RIESGO Y RENDIMIENTO
I.              Aspectos esenciales del riesgo y rendimiento
Cálculo de los rendimientos en activos financieros
Ejercicio 1.1: cálculo del rendimiento realizable de los activos financieros para menos de un año.
Un inversionista tiene 100 acciones comunes de la compañía Merck, las cuales compro hace 3 meses en $35 por acción. Actualmente las acciones se listan en la bolsa de valores, y ahora valen $40 cada una, según el precio de cierre de hoy. El dividendo que paga esta acción es trimestral de $0.50 cada una.
Calcule:
1.    El rendimiento monetario total (rendimiento total en dinero)
2.    El flujo de efectivo total (total de dinero recibido)
3.    El rendimiento porcentual total (rendimiento realizado) del periodo y anual
4.    Realice el cálculo de la reinversión de los flujos de efectivos provisionales (intereses o dividendos) para determinar el rendimiento realizado en un año.
5.    RPA realizado para un periodo de tenencia de 6 meses
Formulas a utilizar:
1.    El rendimiento monetario total = dividendos + ganancias (perdidas) de capital
2.    El flujo de efectivo total = efectivo por venta + dividendos
 = inversión + rendimiento monetario total
3.    El rendimiento realizado del periodo r=ganancia total/inversión
TPA=tasa del periodo r * # de periodos en 1 año
RPA=(1+r)ⁿ-1
4.    Rendimiento realizado para 1 año =
(valor final de la inversión – valor inicial de la inversión) / valor inicial de la inversión
5.    RPA realizado =(1+r) ⁿ -1
Solución:
1.    El rendimiento monetario total = dividendos + ganancias (pérdidas) de capital
Dividendos=$0.50 por acción*100 acciones=$50
Ganancias de capital=$40*100-$35*100=$4000-3500=$500
O bien                        =(40-35)100=$500
El rendimiento monetario total =50+500=$550

2.    El flujo de efectivo total = efectivo por venta + dividendos
Efectivo por venta=$40*100=$4000
El flujo de efectivo total=4000+50=$4050
Otra manera de calcular:
       El flujo de efectivo total = inversión + rendimiento monetario total
Inversión=$35*100=3500
El flujo de efectivo total =3500+550=$4050
3.    El rendimiento realizado=ganancia total/inversión=550/3500=15.7%
Interpretación: En este caso, por cada dólar invertido el inversionista obtuvo 0.157 dólar de ganancia total, es decir que la ganancia total representa el 15.7% del total invertido para un trimestre.
Tasa porcentual anual TPA=tasa del periodo * # de periodos en 1 año
TPA=15.7% trimestral*4 trimestre del año=62.8%
Rendimiento porcentual anual RPA=(1+r) ⁿ -1=(1.157)-1=79.2% (tomando en cuenta el efecto de la capitalización, es decir, es la tasa de rendimiento anual efectiva)
4.    Realice el cálculo de la reinversión de los flujos de efectivos provisionales (intereses o dividendos)

calculo del rendimiento realizado para un año con reinversión de dividendos
tiempo
hecho
precio
ingreso
egreso
numero
numero
valor

de

de
acciones
de
de
de
de
acciones
en
la
acción
efectivo
efectivo
compradas
tenencia
inversión
0
compra 100 acciones
35
0
3500
100
100
3500
0.25
dividendo $0.50/acción
40
50
50
1.25
101.25
4050
0.5
dividendo $0.50/acción
40
50.625
50.625
1.265625
102.51563
4100.625
0.75
dividendo $0.50/acción
42
51.257813
51.257813
1.22042411
103.73605
4356.91406
1
dividendo $0.50/acción
40
51.868025
51.868025
1.29670061
105.03275
4201.30999


Rendimiento realizado para 1 año = (valor final de la inversión – valor inicial de la inversión) /  valor inicial de la inversión
Rendimiento realizado para 1 año = (4201.31-3500)/3500=701.31/3500=20%

5.    RPA realizado para un periodo de tenencia de 6 meses
RPA realizado = (1+r) ⁿ -1
Rendimiento realizado para 6 meses =r
r= (valor final de la inversión – valor inicial de la inversión) /  valor inicial de la inversión
r=(4100.625-3500)/3500=600.625/3500=17.16% semestral
RPA realizado = (1.1716)²-1=37.26%
Ejercicio 1.2: cálculo del RPA Realizado de los activos financieros para un periodo de tenencia mayor a un año.
Basados en el planteamiento del ejercicio anterior (excepto que los dividendos se pagan anualmente), si el inversionista obtuvo dichas acciones hace 45 meses (3.75 años), y no ha recibido pago de dividendos desde que las compró, y actualmente la inversión vale $4270.
Calcule:
1.    El RPA realizado
Formulas a utilizar:
r=(1+r1)(1+r2) (1+r3)…(1+rN)-1
r= (valor final de la inversión – valor inicial de la inversión) /  valor inicial de la inversión
1+r=(1+RPA realizado) ⁿ
RPA realizado=(Valor final de la Inversión/ Valor final de la Inversión)-1
Solución:
1.    RPA realizado para un periodo de tenencia de 45 meses (3.75 años)
Calculo de r (rendimiento realizado del periodo de 45 meses)
r= (valor final de la inversión – valor inicial de la inversión) /  valor inicial de la inversión
r= (4270–3500) / 3500=770/3500=0.22=22%
cálculo de RPA realizado (rendimiento porcentual anual realizado)
1+r=(1+RPA realizado) ⁿ, a través de prueba-error
1+0.22=(1+RPA realizado)^3.75
1.22=(1+0.0545)^3.75
1.22=(1.0545)^3.75
1.22=1.22
Por tanto RPA realizado=0.0545=5.45%
Otra forma
RPA realizado=(Valor final de la Inversión/ Valor final de la Inversión)^(1/N)

II.            INFERENCIA ESTADISTICA Y ASPECTOS DEL MERCADO
(Aplicación de los conceptos de probabilidad y otros conceptos estadísticos)
Ejercicio 2.1: Las utilidades por acción UPA de Exxon proyectadas por 10 analistas
Diez analistas de valores financieros dan seguimiento a las UPA de Exxon y proyectan valores estimados, de los cuales tres predicen una UPA para el próximo año de $5.75, dos proyectan $5.90, otro anticipa $6.25 y cuatro predicen $6.30.
Calcule (suponiendo que por lo menos 1 analista hará una predicción correcta):
1.    Las probabilidades asociadas con tales proyecciones
2.    La media aritmética(valor esperado) de UPA de Exxon para el próximo año
3.    La varianza de las UPA
4.    La desviación estándar de las UPA
Fórmulas a utilizar:
1.    Probabilidad Pn=n/N, donde Pn≥0 para toda n, y ƩPn=1
2.    media aritmética o promedio =ƩPnXn
3.    varianza VAR= , o bien, VAR=ƩPn(Xn-
4.    La desviación estándar DESVEST= o bien, DESVEST=VAR

Solución:
1.    Las probabilidades asociadas con tales proyecciones
Probabilidad Pn=n/N, donde Pn≥0 para toda n, y ƩPn=1



Descripción
UPA estimada en $
Probabilidad Pn=n/N
3 analistas n=3
5.75
0.30
2 analistas n=2
5.90
0.20
1 analista n=1
6.25
0.10
4 analistas n=4
6.30
0.40

10 en Total N=10
=6.05
ƩPn=1


2.    La media aritmética (valor esperado) de UPA de Exxon para el próximo año
media aritmética o promedio =ƩPnXn
=0.30*5.75+0.20*5.90+0.10*6.25+0.40*6.30=$6.05
La utilidad por acción esperada de Exxon para el próximo año es de $6.05 en promedio

3.    La varianza de las UPA
varianza VAR= , o bien, VAR=ƩPn(Xn-
VAR=ƩPn(Xn-
VAR=0.30(5.75-6.05)²+0.20(5.90-6.05)²+0.10(6.25-6.05)²+0.40(6.30-6.05)²
VAR=0.0605
La varianza de las UPA de Exxon para el próximo año es de 0.0605, es decir que el valor real de las UPA de Exxon para el próximo año podría variar $0.0605 por arriba y por abajo del valor de la media aritmética. Aquí se forma un intervalo de valor esperado de UPA que oscila entre 5.99 (6.05-0.0605) y 6.11 (6.05+0.0605), Intervalo=5.99≤x≤6.11

4.     La desviación estándar de las UPA
La desviación estándar DESVEST= o bien, DESVEST=VAR
DESVEST=VAR
DESVEST=0.0605=0.2460

Ejercicio 2.2: El rendimiento esperado de un activo es su promedio o media aritmética y su riesgo es la desviación estándar de los rendimientos futuros
Un inversionista desea saber el rendimiento esperado de las acciones comunes de IBM. Según investigaciones efectuadas de los distintos analistas financieros, existe una probabilidad de 0.35 de obtener un rendimiento de 15%, una probabilidad de 0.25 de conseguir un rendimiento del 25%, una probabilidad de 0.10 de obtener un rendimiento del 40%, y una probabilidad del 0.30 de obtener un rendimiento de -10%.

Calcule:
1.    Rendimiento esperado
2.    El riesgo especifico de dicho activo financiero
Formula a utilizar:
1.    Rendimiento esperado =ƩPnXn
2.    VAR=ƩPn(Xn- )², y también DESVEST=VAR
Solución:
1.    Rendimiento esperado
=ƩPnXn
=0.30*-10+0.35*15+0.25*25+0.10*40=12.5%
El rendimiento esperado al invertir en las acciones de IBM para el próximo año es del 12.5%.

2.    El riesgo especifico de dicho activo financiero
VAR=ƩPn(Xn-
y también DESVEST=VAR
VAR=0.30(-10-12.5)²+0.35(15-12.5)²+0.25(25-12.5)²+0.10(40-12.5)²=268.75
DESVEST=268.75=16.39
El riesgo de este activo es alto debido a que la varianza es elevada por que los rendimientos esperados difieren demasiado uno de otro (existe una probabilidad del 30% que r=-10% y una probabilidad del 25% que r=25%, por ejemplo) la posibilidad de variabilidad de los rendimientos por arriba y por debajo del rendimiento esperado es de 16.39%. Quizá el riesgo resultó elevado porque lo es en verdad, pero en cierta medida es porque la distribución de rendimientos no es simétrica alrededor de la media, y porque existe una gran posibilidad de un gran rendimiento negativo (probabilidad del 30% que r sea de -10%), y la desviación estándar no capta esta dimensión de pérdida esperada, pero aun ante tal limitante, se expresa un riesgo alto razonablemente acertado, que expresa alta incertidumbre del rendimiento futuro.
Ejercicio 2.3: Calculo del riesgo y rendimiento esperados de una cartera: la combinación de valores o diversificación en la cartera reduce el riesgo.
Un inversionista piensa invertir en dos activos diferentes: “acciones maduras” y “acciones de crecimiento”, cuyos rendimientos proyectados están determinados en cuatro escenarios reflejados en la siguiente tabla:

ESTADO DE LA ECONOMIA
PROBABILIDAD DE OCURRENCIA
ACCION MADURA
ACCION DE CRECIMIENTO
Recesión
0.10
-3.0%
2.0%
Estable
0.30
3.0
4.0
Crecimiento moderado
0.40
7.0
10.0
Auge repentino
0.20
10.0
20.0
Total
1.00




Calcule:
1.    Rendimiento esperado de los activos individuales
2.    El riesgo o Desviación estándar DESVEST de los activos individuales
3.    El coeficiente de correlación CORR de ambos activos
4.    El rendimiento y el riesgo integral de la cartera, y diga cual caso es el más atractivo, si se desea invertir:
a)    El 50% del total de la inversión en las acciones maduras.
b)    El 60% del total de la inversión en las acciones maduras.
c)    El 40% del total de la inversión en las acciones maduras.
Formulas a utilizar:
1.    Rendimiento esperado =ƩPnXn
2.    Varianza VAR=ƩPn(Xn- )², y también desviación estándar=D=DESVEST=VAR
3.    Covarianza COV(X,Y)=ƩPn(Xn-)(yn-ȳ), y también CORR(X,Y)=COV(X,Y)/(DESVESTxDESVESTy
4.    El rendimiento esperado de la cartera P=w11+w22, y también el riesgo de la cartera o desviación estándar DESVESTp=Dp=[wD+wD+2w1w2CORR(R1,R2)D1D2


Solución:
1.    Rendimiento esperado de los activos individuales
Rendimiento esperado =ƩPnXn
Acción madura 1=0.10*-3+0.30*3+0.40*7+0.20*10=5.4%
Acción de crecimiento 2=0.10*2+0.30*4+0.40*10+0.20*20=9.4%
La acción de crecimiento muestra un rendimiento esperado de 9.4%, mayor al de la acción madura la cual muestra un rendimiento esperado de sólo 5.4%, lo que ubica a la acción de crecimiento en un activo atractivo para invertir.

2.    El riesgo o Desviación estándar DESVEST de los activos individuales
VAR=ƩPn(Xn-
y también DESVEST=VAR
Acción madura
VAR=0.10(-3-5.4)²+0.30(3-5.4)²+0.40(7-5.4)²+0.20(10-5.4)²=14.04
DESVEST=D1=14.04=3.7%
Acción de crecimiento
VAR=0.10(2-9.4)²+0.30(4-9.4)²+0.40(10-9.4)²+0.20(20-9.4)²=36.84
DESVEST=D2=36.84=6.1%
Con este dato el inversionista deberá considerar la cantidad que invertirá en la acción de crecimiento, ya que a pesar de que su rendimiento esperado es mayor que la acción madura, pero de igual manera lo es el riesgo, puesto que la desviación estándar de la acción de crecimiento es de 6.1%, mayor a la de la acción madura la cual es de 3.8%, por tanto el inversionista deberá de diversificar la cartera invirtiendo una cantidad determinada de un activo y otra cantidad del otro activo, para minimizar el riesgo a un cierto nivel de rendimiento.

3.    El coeficiente de correlación CORR de ambos activos
Covarianza COV(X,Y)=ƩPn(Xn-)(yn-ȳ), y también CORR(X,Y)=COV(X,Y)/(DxDy
COV(R1,R2)=
=0.10(-3-5.4)(2-9.4)+0.30(3-5.4)(4-9.4)+0.40(7-5.4)(10-9.4)+0.20(10-5.4)(20-9.4)=20.24
CORR(R1,R2)=20.24/(3.7*6.1)=0.9

4.    El rendimiento y el riesgo integral de la cartera, y diga cual caso es el más atractivo, si se desea invertir:
a)    El 50% del total de la inversión en las acciones maduras.
El rendimiento esperado de la cartera
P=w11+w22=0.50*5.4+0.50*9.4=7.4%
El riesgo de la cartera o desviación estándar DESVESTp=Dp=[wD+wD+2w1w2CORR(R1,R2)D1D2
Dp=[0.50²*3.7²+0.50²*6.1²+2*0.50*0.50*0.9*3.7*6.1]½=4.8%
Si se invierte el 50% del total de inversión en la acción madura, y el resto en la acción de crecimiento, entonces el rendimiento esperado diversificado de la cartera seria de 7.4% y el riesgo o variabilidad del rendimiento seria de 4.8%
b)    El 60% del total de la inversión en las acciones maduras.
El rendimiento esperado de la cartera
P=w11+w22=0.60*5.4+0.40*9.4=7%
El riesgo de la cartera o desviación estándar DESVESTp=Dp=[wD+wD+2w1w2CORR(R1,R2)D1D2
Dp=[0.60²*3.7²+0.40²*6.1²+2*0.60*0.40*0.9*3.7*6.1]½=4.54%
Si se invierte el 60% del total de inversión en la acción madura, y el resto en la acción de crecimiento, entonces el rendimiento esperado diversificado de la cartera sería menor que el caso “a” de 7% pero igual el riesgo o variabilidad del rendimiento sería menor de 4.54%

c)    El 40% del total de la inversión en las acciones maduras.
El rendimiento esperado de la cartera
P=w11+w22=0.40*5.4+0.60*9.4=7.8%
El riesgo de la cartera o desviación estándar DESVESTp=Dp=[wD+wD+2w1w2CORR(R1,R2)D1D2
Dp=[0.40²*3.7²+0.60²*6.1²+2*0.40*0.60*0.9*3.7*6.1]½=5.03%
Si se invierte el 40% del total de inversión en la acción madura, y el resto en la acción de crecimiento, entonces el rendimiento esperado diversificado de la cartera seria de 7.8% mayor que el caso “a”, pero igual el riesgo o variabilidad del rendimiento seria mayor, de 5.03%.

Por tanto a mayor rendimiento mayor riesgo, y viceversa, a menor riesgo menor rendimiento. En conclusión la mejor alternativa dependerá del grado de aversión al riesgo que tenga el inversionista, siendo el caso “a” de 50-50 el que presenta mayor equilibrio entre el riesgo y el rendimiento.

Ejercicio 2.4: Cuando CORR=-1 (correlación negativa perfecta), nunca se debe invertir todo el dinero en el activo de rendimiento más bajo, de menos riesgo.
Un inversionista piensa invertir en dos activos diferentes: “acciones A” y “acciones B”, cuyos rendimientos proyectados están determinados en cinco escenarios igualmente probables reflejados en la siguiente tabla:

Escenarios
Probabilidad de ocurrencia
Rendimientos
ACCION A
ACCION B
1
0.20
20.0%
15.0%
2
0.20
-10.0
51.0
3
0.20
15.0
21.0
4
0.20
-5.0
45.0
5
0.20
25
9.0
Rendimiento esperado (promedio)




Riesgo individual (desviación estándar D)



Coeficiente de correlación, CORR




Calcule:
1.    Rendimiento esperado de los activos individuales
2.    El riesgo o Desviación estándar DESVEST de los activos individuales
3.    El coeficiente de correlación CORR de ambos activos
4.    La ponderación “w1” o porcentaje de inversión del activo A, si se quiere invertir en ambos activos y obtener un riesgo de la cartera Dp=0
5.    Calcule el rendimiento esperado de la cartera con la ponderación encontrada.
Formulas a utilizar:
1.    Rendimiento esperado =ƩPnXn
2.    Varianza VAR=ƩPn(Xn- )², y también desviación estándar=D=DESVEST=VAR
3.    Covarianza COV(X,Y)=ƩPn(Xn-)(yn-ȳ), y también CORR(X,Y)=COV(X,Y)/(DESVESTxDESVESTy
Uniendo ambas formulas CORR(X,Y)=[ƩPn(Xn-)(yn-ȳ)]/(DxDy
4.    Dp=[wD+wD+2w1w2CORR(R1,R2)D1D2
Con CORR=-1 entonces Dp=w1(D1+D2)-D2para encontrar w1
5.    El rendimiento esperado de la cartera P=w11+w22
Solución:
1.    Rendimiento esperado =ƩPnXn, o bien =Ʃn/N para este caso
Rendimiento esperado =ƩPnXn
Acción A1=0.20*20+0.20*-10+0.20*15+0.20*-5+0.20*25=9%
Acción B2=0.20*15+0.20*51+0.20*21+0.20*45+0.20*9=28.2%
La acción B muestra un rendimiento esperado de 28.2%, mayor al de la acción A la cual muestra un rendimiento esperado de sólo 9%, lo que ubica a la acción B en un activo atractivo para invertir, partiendo del rendimiento esperado, sin considerar el riesgo de cada activo.

2.    El riesgo o Desviación estándar DESVEST de los activos individuales
VAR=ƩPn(Xn-
y también DESVEST=VAR
Acción A
VAR=0.20(20-9)²+0.20(-10-9)²+0.20(15-9)²+0.20(-5-9)²+0.20(25-9)²=194
DESVEST=D1=194=13.9%
Acción B
VAR=
0.20(15-28.2)²+0.20(51-28.2)²+0.20(21-28.2)²+0.20(45-28.2)²+0.20(9-28.2)²=279.36
DESVEST=D2=279.36=16.7%
Con este dato el inversionista deberá considerar la cantidad que invertirá en la acción de B, ya que a pesar de que su rendimiento esperado es mayor que la acción A, pero de igual manera lo es el riesgo, por tanto el inversionista deberá de diversificar la cartera invirtiendo una cantidad determinada de un activo y otra cantidad del otro activo, para minimizar el riesgo al máximo posible.

3.    Covarianza COV(X,Y)= ƩPn(Xn-)(yn-ȳ), y también CORR(X,Y)=COV(X,Y)/(DESVESTxDESVESTy

Uniendo ambas formulas, quedaría:
CORR(R1,R2)=[ƩPn(Xn-)(yn-ȳ)]/(DxDy

CORR(R1,R2)=[0.20(20-9)(15-28.2)+0.20(-10-9)(51-28.2)+0.20(15-9)(21-28.2)+0.20(-5-9)(45-28.2)+0.20(25-9)(9-28.2)]/(13.9*16.7)=-1.003=-1 redondeado

4.    Dp=[wD+wD+2w1w2CORR(R1,R2)D1D2
Con CORR=-1 entonces Dp=w1(D1+D2)-D2para encontrar w1
Dp=w1(D1+D2)-D2
Igualamos a cero la formula, y sustituimos  los valores conocidos
0=w1(13.9+16.7)-16.7
Despejamos la ecuación para encontrar el valor de w1:
16.7/(13.9+16.7)=w1
w1=0.54575
Con el valor encontrado de w1, podemos desarrollar la formula general del riesgo, cuyo resultado debe ser cero:
Dp=[wD+wD+2w1w2CORR(R1,R2)D1D2
Dp=[0.54575²*13.9²+0.45425²*16.7²+2*0.54575*0.45425*(-1)*13.9*16.7
Dp=0.000045=0 redondeado
5.    El rendimiento esperado de la cartera P=w11+w22
P=0.54575*9+0.45425*28.2
P=17.7%
Si se invierte en el activo A el 54.575% del total de la inversión y en el activo B el 45.425%, entonces estaríamos reduciendo el riesgo a cero, gracias al principio de la diversificación de la cartera; y aunque el activo A ofrece un menor rendimiento, pero también es el de menor riesgo, y usando esta combinación de inversión (y no invirtiendo sólo en la acción B que es la de mayor rendimiento, pero también la de mayor riesgo), prácticamente el inversionista elegiría la cartera más eficiente, con un rendimiento esperado de la cartera de 17.7%, y cero riesgo.
Puesto que hay gente que está dispuesta asumir mayor riesgo con tal de obtener mayor rendimiento, entonces esta combinación no sería la preferida, y tendería a variar hacia una proporción mayor de inversión en el activo B.
A modo de aclaración, en la realidad no se ha conocido dos valores en los que se pueda invertir, y que tengan una correlación negativa perfecta, pero este ejercicio sirve como punto de arranque en el análisis de las combinaciones de cartera para minimizar el riesgo.

Ejercicio 2.5: Composición de la cartera de mercado “M”
Supongamos que en M o cartera de mercado existen no más que tres activos riesgosos: 1,2 y 3, dichos activos valen $100, $200 y $300 respectivamente. Ahora también supongamos que en este mercado existen dos inversionistas: A y B, los cuales tienen $450 y $150 de la cartera de mercado M, respectivamente, y el resto de sus recursos los invierten ambos en el activo sin riesgos (certificado de tesorería a 90 días del gobierno). Los inversionistas tienen mezclas idénticas de activos riesgosos, pero ¿Qué proporción de la cartera de cada inversionista está invertida en cada activo?
Calcule:
1.    La proporción de la cartera de cada inversionista invertida en cada activo.
Formulas a utilizar:
Para determinar la proporción total de activos por inversionista respecto al mercado
1.     Total de tenencia del inversionista /valor de mercado de todos los activos del mercado
Para determinar la proporción invertida en cada activo
2.     Valor de mercado de las acciones de una empresa/valor de mercado de todos los activos del mercado
Solución:
1.    La proporción Px de la cartera de cada inversionista invertida en cada activo.
Px=vx/M

Proporción por inversionista
Total de tenencia del inversionista /valor de mercado de todos los activos del mercado
PA=450/600=75%
PB=150/600=25%
Del valor total en el mercado el inversionista A posee el 75% de los activos, y el inversionista B posee el 25% del total de los activos en el mercado.

Proporción por activos
Valor de mercado del activo/valor de mercado de todos los activos del mercado
P1=100/600=1/6=0.167=16.7%
P2=200/600=1/3=0.333=33.3%
P3=300/600=1/2=0.500=50%
Ambos inversionistas poseen el 16.7% (1/6) del total de su inversión de activos riesgosos en el activo 1, el 33.3% (1/3) en el activo 2 y el 50% (1/2) en el activo 3; de tal manera que si un nuevo inversionista decide invertir en este mercado deberá utilizar estas proporciones para diversificar su cartera equilibrando el riesgo de mercado equitativamente a su cartera particular.

RESUMEN DE RESULTADO DE TENENCIA DE ACTIVOS
Descripción
Tenencia Inversionista A
Tenencia Inversionista B
Total
Monetaria
porcentual
Monetaria
porcentual
Monetaria
porcentual
Activo 1
$75.15¹
16.7%
$25.05
16.7%
$100
16.7%
Activo 2
149.85
33.3
49.95
33.3
200
33.3
Activo 3
225
50
75
50
300
50
Total
450
100
150
100
600
100
Tenencia A y B
75%
25%
100%

¹Para calcular la tenencia del activo 1 del inversionista “A” basta con multiplicar la proporción del activo 1 respecto al total del mercado por el total de tenencia del inversionista Activo1A=16.7%*450=$75.15, y así sucesivamente para los demás casos.

III.           Modelos de fijación de precios de los activos: El Modelo CAPM
El modelo MVAC o Modelo de Valuación de Activos de Capital (CAPM por sus siglas en ingles: Capital Asset Princing Model)
Ejercicio 3.1: El cálculo de la pendiente LMC Línea de Mercado de Capital.
Digamos que se conoce el rendimiento esperado de la cartera de mercado M=15%,  el rendimiento sin riesgo f=7%  y el riesgo de la cartera de mercado o desviación estándar DM=16%, entonces se podría calcular la Línea de Mercado de Capital LMC.
Calcule:
1.    La pendiente de la Línea de Mercado de Capital LMC.
Formulas a utilizar:
1.    Pendiente LMC= (M-f)/DM, donde (M-f) es la prima de riesgo del mercado
Solución:
1.    La pendiente de la Línea de Mercado de Capital LMC.
Pendiente LMC= (M-f)/DM
                 =(15%-7%)/16%=0.5
La pendiente de LMC pasa por el punto 0.5 del eje x o eje del riesgo (0.5,y), para determinado valor y.
Ejercicio 3.2: El cálculo del rendimiento esperado del valor j o título individual, basados en la fórmula para la línea del mercado de valores individuales (LMVI)
Digamos que para este ejemplo se conoce el rendimiento esperado de la cartera de mercado M=15%,  el rendimiento sin riesgo f=7% ,el riesgo de la cartera de mercado o desviación estándar DM=15% (entonces la varianza DM²=225%), y la Cov(j,M)=250. Con estos datos podríamos encontrar el rendimiento esperado del valor j.
Calcule:
1.    La beta del valor j
2.    El rendimiento esperado del valor j, j=?.
Formulas a utilizar:
1.    La beta del valor j, Bj=Cov(j,M)/DM²=Corr(j,M)DjDM/DM²=Corr(j,M)Dj/DM
2.    El rendimiento esperado del valor j, j=f+Bj(M-f)
Solución:
1.    La beta del valor j, Bj=Cov(j,M)/DM²=Corr(j,M)DjDM/DM²=Corr(j,M)Dj/DM
Bj=Cov(j,M)/DM²=250/225=1.11
2.    El rendimiento esperado del valor j, j=f+Bj(M-f)
j=7%+1.11(15%-7%)=15.88%
El rendimiento esperado para el activo j es de 15.88%, j=15.88%

Ejercicio 3.3: El intercambio compensatorio riesgo-rendimiento
Digamos que para este ejemplo se conoce el rendimiento esperado de la cartera de mercado M=14.2%, y  el rendimiento sin riesgo f=5.8% . Si la beta en el punto R, BR=1.5, entonces, ¿cual sería el rendimiento esperado en el punto R, R=?%?¿y cuál sería el rendimiento esperado en el punto Q, Q=?%, si la beta BQ=0.5?
 Calcule:
1.    El rendimiento esperado del valor R en el punto R, R=?, y el rendimiento esperado del valor Q en el punto Q, R=?
Formulas a utilizar:
1.    El rendimiento esperado del valor R, R=f+BR(M-f)
El rendimiento esperado del valor Q, Q=f+BQ(M-f)
Solución:
El rendimiento esperado del valor R, R=f+BR(M-f)
R=5.8+1.5(14.2-5.8)=18.4%
El rendimiento esperado del valor Q, Q=f+BQ(M-f)
R=5.8+0.5(14.2-5.8)=10%

Es importante indicar que la línea de mercado de valores individuales LMVI se basa en el hecho de que el mercado de capital está en equilibrio (rendimiento requerido=rendimiento esperado). En este caso, estos cálculos realizados indican que el rendimiento requerido es mayor cuando el valor de beta es mayor, o viceversa, el rendimiento requerido es menor cuando el valor de beta también los es,  es decir que aquí se cumple el principio financiero del “intercambio compensatorio riesgo-rendimiento”, que dice que a mayor riesgo, mayor rendimiento requerido.
En el primer caso, cuando beta vale 1.5, el rendimiento requerido es 18.4%, mayor que cuando beta vale 0.5, ya que el rendimiento es de sólo 10%.

En este caso, la fórmula para encontrar el rendimiento requerido (esperado)j=f+Bj(M-f) se convierte en una forma del “Modelo de Valuación de Activos de Capital, MVAC”, ya que es un modelo que se emplea para fijar precios a los activos de capital, al encontrar el rendimiento requerido, para fijar el precio de dicho activo. El MVAC indica que el rendimiento requerido de un activo puede expresarse como la suma de: el rendimiento sin riesgo y una prima de riesgo para compensar el riesgo del activo específico (rendimiento sin riesgo ajustado al riesgo del activo).

Ejercicio 3.4: Calculo de una beta de cartera
Un inversionista tiene una cartera con tres valores. En el primer valor tiene invertido el 25% del capital total, dicho valor tiene una beta de 1.20; el segundo valor presenta el 50% de  cartera, una beta de 0.75; y  el tercer valor es el 25% de la cartera con una beta de 1.05. con estos valores el inversionista podrá darse cuenta del valor de la beta de su cartera.
 Calcule:
1.    La beta de la cartera
Formulas a utilizar:
1.    βp=wβ+wβ+wβ+…+wnβn
Solución:
1.    La beta de la cartera
βp=wβ+wβ+wβ+…+wnβn
βp=0.25*1.20+0.50*0.75+0.25*1.05=0.9375
En este caso la beta para la cartera del inversionista es 0.9375, igual al promedio ponderado de la beta de los activos individuales. Esto indica que el riesgo de esta cartera es menor que la del mercado, la cual es de 1, esto es ventajoso para el inversionista, pues si decide vender los activos que tiene, entonces el valor es mayor que con una beta más alta, ya que al fijar el rendimiento requerido, este depende del valor de la beta, es decir, del riesgo de la cartera.

Ejercicio 3.5: ¿Qué sucede cuando uno no se diversifica?
Supongamos el caso de dos inversionistas (uno que diversifica el riesgo, y otro que no). Para adquirir un activo, el inversionista “d” agrega este valor a una cartera diversificada (riesgo diversificable), y el inversionista “n” invierte exclusivamente en el valor j (riesgo no diversificable). El dividendo esperado de esta acción para el próximo período es de D1=$2, y se espera que los dividendos tengan un crecimiento constante para siempre de g=5%. Para determinar el valor de este activo, los inversionistas han calculado su rendimiento requerido. Para el inversionista “d” el rendimiento requerido j=10%, y naturalmente para el inversionista de riesgo no diversificable el rendimiento requerido es mayor jn=14%. ¿Cuál será el valor para estos activos determinados por cada inversionista?
 Calcule:
1.    El valor de la acción común basados en el modelo de crecimiento de dividendos, tanto para el inversionista diversificado así como para el inversionista no diversificado.
Formulas a utilizar:
1.    V=D1/( j-g)
Solución:
1.    El valor de la acción común basados en el modelo de crecimiento de dividendos, tanto para el inversionista diversificado así como para el inversionista no diversificado (con los mismos valores a excepción del rendimiento requerido)

El valor de la acción común  para el inversionista diversificado
Vd=D1/( j-g)=$2/(0.10-0.05)=$40

El valor de la acción común  para el inversionista no diversificado
Vn=D1/( jn-g)=$2/(0.14-0.05)=$22.22

El valor del valor de capital para el inversionista diversificado siempre es mayor que para el inversionista no diversificado. Es decir que los precios de las acciones observadas reflejan el mayor valor que los inversionistas diversificados están dispuestos a pagar por las acciones y darse el lujo de cotizar a un precio más elevado.
Los inversionistas no diversificados que van a comprar acciones deben pagar el mayor precio (diversificado). Por tanto, un inversionista no diversificado se enfrenta a tres alternativas:
a.    No invertir en las acciones
b.    Recibir un rendimiento inferior (al pagar un mayor precio) que el apropiado para el riesgo
c.    Diversificarse


IV.          Modelos de fijación de precios de los activos (segunda parte): Modelos de múltiples factores
Ejercicio 4.1: La aplicación de la Teoría de Valuación por Arbitraje TVA
Supongamos un activo especifico, cuyo rendimiento sin riesgo rf=6% y los coeficientes beta para el valor j son: β=1.2, β=0.2, y β=0.3. El rendimiento esperado de la cartera de mercado rM=12%. La tasa de crecimiento esperado del verdadero PIB es rPIB=3%. La tasa esperada de la inflación en el precio al consumidor es rIPC=4%. Aplicando la ecuación de la TVA encontramos el rendimiento esperado del valor j, j=? (equivalente al rendimiento requerido en un mercado perfecto)
 Calcule:
1.    El rendimiento esperado del valor j, j=?.
Formulas a utilizar:
1.    j= rf+βj1(f1-rf)+βj2(f2-rf)+…+βjK(fK-rf)
Solución:
El rendimiento esperado (REQUERIDO) del valor j, j=?.
j= rf+βj1(f1-rf)+βj2(f2-rf)+…+βjK(fK-rf)
j= 6%+1.2(M-6%)+0.2(PIB-6%)+0.3(IPC-6%)
j= 6%+1.2(12%-6%)+0.2(3%-6%)+0.3(4%-6%)
j= 6%+6%
j=12.0%
En este caso el rendimiento requerido para la fijación del precio de la acción común es del 12%, este valor servirá para calcular la ecuación del valor de la acción utilizando el modelo de crecimiento de dividendos:
Vn=D1/( jn-g)
Supongamos un dividendo esperado para el próximo periodo de $5 y un crecimiento constante de los dividendos del 3% para siempre, entonces:
Vn=D1/( jn-g)
 Vn=$5/(0.12-0.03)=$55.55
El precio justo de la acción común es de $55.55, según la Teoría de Valuación por Arbitraje TVA para el cálculo del rendimiento requerido.


CASOS A RESOLVER:
RIESGO Y RENDIMIENTO (Supuestos introductorios)
I.              Aspectos esenciales del riesgo y rendimiento
Cálculo de los rendimientos en activos financieros
Ejercicio 1.1: cálculo del rendimiento realizable de los activos financieros para menos de un año.
Un inversionista tiene 150 acciones comunes de la compañía Coca Cola, las cuales compro hace 3 meses en $70 por acción. Actualmente las acciones se listan en la bolsa de valores, y ahora valen $80 cada una, según el precio de cierre de hoy. El dividendo que paga esta acción es trimestral de $1 cada una.
Calcule:
1.    El rendimiento monetario total (rendimiento total en dinero)
2.    El flujo de efectivo total (total de dinero recibido)
3.    El rendimiento porcentual total (rendimiento realizado) del periodo y anual
4.    Realice el cálculo de la reinversión de los flujos de efectivos provisionales (dividendos) para determinar el rendimiento realizado en un año
5.    RPA realizado para un periodo de tenencia de 6 meses

Ejercicio 1.2: cálculo del RPA Realizado de los activos financieros para un periodo de tenencia mayor a un año.
Basados en el planteamiento del ejercicio anterior (excepto que los dividendos se pagan anualmente), si el inversionista obtuvo dichas acciones hace 54 meses (4.5 años), y no ha recibido pago de dividendos desde que las compró, y actualmente la inversión vale $14,400.
Calcule:
1.    El RPA realizado para el periodo de tenencia
II.            INFERENCIA ESTADISTICA Y ASPECTOS DEL MERCADO
(Aplicación de los conceptos de probabilidad y otros conceptos estadísticos)
Ejercicio 2.1: Las utilidades por acción UPA de TIP-TOP proyectadas por 10 analistas
Diez analistas de valores financieros dan seguimiento a las UPA de Tip-Top y proyectan valores estimados, de los cuales tres predicen una UPA para el próximo año de $6, dos proyectan $6.2, otro anticipa $6.75 y cuatro predicen $6.15.
Calcule (suponiendo que por lo menos 1 analista hará una predicción correcta):
1.    Las probabilidades asociadas con tales proyecciones
2.    La media aritmética(valor esperado) de UPA de TIP-TOP para el próximo año
3.    La varianza de las UPA
4.    La desviación estándar de las UPA

Ejercicio 2.2: El rendimiento esperado de un activo es su promedio o media aritmética y su riesgo es la desviación estándar de los rendimientos futuros
Un inversionista desea saber el rendimiento esperado de las acciones comunes de TOYOTA. Según investigaciones efectuadas de los distintos analistas financieros, existe una probabilidad de 0.35 de obtener un rendimiento de 16%, una probabilidad de 0.20 de conseguir un rendimiento del 22%, una probabilidad de 0.15 de obtener un rendimiento del 35%, y una probabilidad del 0.30 de obtener un rendimiento de 5%.
Calcule:
1.    Rendimiento esperado
2.    El riesgo especifico de dicho activo financiero

Ejercicio 2.3: Calculo del riesgo y rendimiento esperados de una cartera: la combinación de valores o diversificación en la cartera reduce el riesgo.
Un inversionista piensa invertir en dos activos diferentes: “acciones de Hotel Hilton Princess” y “acciones de Hotel Camino Real ”, cuyos rendimientos proyectados están determinados en cuatro escenarios reflejados en la siguiente tabla:

ESTADO DE LA ECONOMIA
PROBABILIDAD DE OCURRENCIA
acciones de Hotel Hilton Princess
acciones de Hotel Camino Real
Recesión
0.15
-2.0%
3.0%
Estable
0.35
4.0
5.0
Crecimiento moderado
0.35
6.0
12.0
Auge repentino
0.15
8.0
18.0
Total
1.00



Calcule:
1.    Rendimiento esperado de los activos individuales
2.    El riesgo o Desviación estándar DESVEST de los activos individuales
3.    El coeficiente de correlación CORR de ambos activos
4.    El rendimiento y el riesgo integral de la cartera, y diga cual caso es el más atractivo, si se desea invertir:
d)    El 50% del total de la inversión en las acciones de Hotel Hilton Princess.
e)    El 60% del total de la inversión en las acciones de Hotel Hilton Princess.
f)     El 40% del total de la inversión en las acciones de Hotel Hilton Princess.

Ejercicio 2.4: Cuando CORR=-1 (correlación negativa perfecta), nunca se debe invertir todo el dinero en el activo de rendimiento más bajo, de menos riesgo.
Un inversionista piensa invertir en dos activos diferentes: “acciones A” y “acciones B”, cuyos rendimientos proyectados están determinados en cinco escenarios igualmente probables reflejados en la siguiente tabla:

Escenarios
Probabilidad de ocurrencia
Rendimientos
ACCION A
ACCION B
1
0.20
10.0%
8.0%
2
0.20
-5.0
25.0
3
0.20
8.0
11.0
4
0.20
-3.0
22.0
5
0.20
13
5.0
Rendimiento esperado (promedio)




Riesgo individual (desviación estándar D)



Coeficiente de correlación, CORR



Calcule:
1.    Rendimiento esperado de los activos individuales
2.    El riesgo o Desviación estándar DESVEST de los activos individuales
3.    El coeficiente de correlación CORR de ambos activos
4.    La ponderación “w1” o porcentaje de inversión del activo A, si se quiere invertir en ambos activos y obtener un riesgo de la cartera Dp=0
5.    Calcule el rendimiento esperado de la cartera con la ponderación encontrada.

Ejercicio 2.5: Composición de la cartera de mercado “M”
Supongamos que en M o cartera de mercado existen no más que tres activos riesgosos: 1,2 y 3, dichos activos valen $50, $100 y $150 respectivamente. Ahora también supongamos que en este mercado existen dos inversionistas: A y B, los cuales tienen $180 y $120 de la cartera de mercado M, respectivamente, y el resto de sus recursos los invierten ambos en el activo sin riesgo (certificado de tesorería a 90 días del gobierno). Los inversionistas tienen mezclas idénticas de activos riesgosos, pero ¿Qué proporción de la cartera de cada inversionista está invertida en cada activo?
Calcule:
1.    La proporción de la cartera de cada inversionista invertida en cada activo.
a.    Para determinar la proporción total de activos por inversionista respecto al mercado
b.    Para determinar la proporción invertida en cada activo

III.           Modelos de fijación de precios de los activos: El Modelo CAPM
El modelo MVAC o Modelo de Valuación de Activos de Capital (CAPM por sus siglas en ingles: Capital Asset Princing Model)
Ejercicio 3.1: El cálculo de la pendiente LMC Línea de Mercado de Capital.
Digamos que se conoce el rendimiento esperado de la cartera de mercado M=10%,  el rendimiento sin riesgo f=5%  y el riesgo de la cartera de mercado o desviación estándar DM=10%, entonces se podría calcular la Línea de Mercado de Capital LMC.
Calcule:
1.    La pendiente de la Línea de Mercado de Capital LMC.
Ejercicio 3.2: El cálculo del rendimiento esperado del valor j o título individual, basados en la fórmula para la línea del mercado de valores individuales (LMVI)
Digamos que para este ejemplo se conoce el rendimiento esperado de la cartera de mercado M=12%,  el rendimiento sin riesgo f=7% ,el riesgo de la cartera de mercado o desviación estándar DM=13% (entonces la varianza DM²=169%), y la Cov(j,M)=154. Con estos datos podríamos encontrar el rendimiento esperado del valor j.
Calcule:
1.    La beta del valor j
2.    El rendimiento esperado del valor j, j=?.

Ejercicio 3.3: El intercambio compensatorio riesgo-rendimiento
Digamos que para este ejemplo se conoce el rendimiento esperado de la cartera de mercado M=12%, y  el rendimiento sin riesgo f=5% . Si la beta en el punto R, βR=1.5, entonces, ¿cual sería el rendimiento esperado en el punto R, R=?%?¿y cuál sería el rendimiento esperado en el punto Q, Q=?%, si la beta BQ=0.5?
 Calcule:
1.    El rendimiento esperado del valor R en el punto R, R=?, y el rendimiento esperado del valor Q en el punto Q, R=?
2.    Grafique los resultados

Ejercicio 3.4: Calculo de una beta de cartera
Un inversionista tiene una cartera con tres valores. En el primer valor tiene invertido el 30% del capital total, dicho valor tiene una beta de 1.50; el segundo valor presenta el 40% de  cartera, una beta de 0.75; y  el tercer valor es el 30% de la cartera con una beta de 1.00. con estos valores el inversionista podrá darse cuenta del valor de la beta de su cartera.
 Calcule:
1.    La beta de la cartera

Ejercicio 3.5: ¿Qué sucede cuando uno no se diversifica?
Supongamos el caso de dos inversionistas (uno que diversifica el riesgo, y otro que no). Para adquirir un activo, el inversionista “d” agrega este valor a una cartera diversificada (riesgo diversificable), y el inversionista “n” invierte exclusivamente en el valor j (riesgo no diversificable). El dividendo esperado de esta acción para el próximo período es de D1=$5, y se espera que los dividendos tengan un crecimiento constante para siempre de g=3%. Para determinar el valor de este activo, los inversionistas han calculado su rendimiento requerido. Para el inversionista “d” el rendimiento requerido j=12%, y naturalmente para el inversionista de riesgo no diversificable el rendimiento requerido es mayor jn=15%. ¿Cuál será el valor para estos activos determinados por cada inversionista?
 Calcule:
1.    El valor de la acción común basados en el modelo de crecimiento de dividendos, tanto para el inversionista diversificado así como para el inversionista no diversificado.

IV.          Modelos de fijación de precios de los activos (segunda parte): Modelos de múltiples factores
Ejercicio 4.1: La aplicación de la Teoría de Valuación por Arbitraje TVA
Supongamos un activo especifico, cuyo rendimiento sin riesgo rf=5% y los coeficientes beta para el valor j son: β=1.15, β=0.25, y β=0.35. El rendimiento esperado de la cartera de mercado rM=14%. La tasa de crecimiento esperado del verdadero PIB es rPIB=5%. La tasa esperada de la inflación en el precio al consumidor es rIPC=9%. Aplicando la ecuación de la TVA encontramos el rendimiento esperado del valor j, j=? (equivalente al rendimiento requerido en un mercado perfecto)
 Calcule:
El rendimiento esperado del valor j, j=?.





























ESTUDIOS EMPIRICOS EN FINANZAS
Msc Eddy Baltodano Puerto







La siguiente tabla proporciona los rendimientos mensuales de las acciones de Home Depot, Inc (HD)
y el indice S&P 500 durante 1995.





Calcule:






1. El promedio del rendimiento mensual para el mercado y para HD durante estos 12 meses

2. La varianza del rendimiento mensual para el mercado y para HD durante estos 12 meses
3. La desviación estándar del rendimiento mensual para el mercado y para HD durante estos 12 meses

4. La covarianza entre el mercado y HD durante estos 12 meses



5. El coheficiente de correlacion entre el mercado y HD durante estos 12 meses
6. La beta del activo de HD









mes
S&P 500
HD




enero
2.43
1.63




febrero
3.61
-4.01




marzo
2.73
-1.39




abril
2.8
-5.65




mayo
3.63
-0.3




junio
2.13
-2.1




julio
3.18
7.98




agosto
-0.03
-9.09




septiembre
4.01
-0.31




octubre
-0.5
-6.58




noviembre
4.1
19.13




diciembre
1.74
7.61














TRABAJO FINAL DEL CURSO DE FINANZAS EMPIRICAS.
DESARROLLO DE CASO PRÁCTICO
Los precios de las acciones comunes de la empresa EMPROSA  durante los últimos 8 años han presentado el siguiente comportamiento:

Año
Precios históricos de las acciones comunes de EMPROSA
Rendimientos de las acciones de EMPROSA
Rendimientos del mercado
2003
$ 100

2004
115
23%
2005
108
-7%
2006
105
-8%
2007
118
12%
2008
125
22%
2009
128
17%
2010
129
9%


Basados en la información suministrada realice lo siguiente para cada uno:
1.    Promedio del rendimiento, varianza, desviación estándar, covarianza, coeficiente de correlación, e intérprete los resultados.
2.    Grafique la ecuación del coeficiente beta, aplicando la regresión lineal simple
3.    Calcule la beta para la acción de EMPROSA aplicando cualquiera de las formulas dadas
4.     Partiendo de la siguiente información proyectada para el próximo periodo, calcule:
4.1.El valor del rendimiento esperado
4.2.El riesgo individual esperado
4.3.El coeficiente de correlación esperado
4.4.La beta esperada para EMPROSA
4.5.Interprete los resultados

Estados de la économisa
Probabilidad de ocurrencia
Rendimientos
ACCION EMPROSA
MERCADO SEGUN S&P
Recesion
0.10
5.0%
8.0%
Estable
0.30
10.0
13.0
Crecimiento moderado
0.40
14.0
17.0
Auge repentino
0.20
20.0
22.0
Rendimiento esperado (promedio)




Riesgo individual (desviación estándar D)



Coeficiente de correlación, CORR




5.    Basados en los siguientes datos de la empresa INDUSTRIA DEL MAR, S.A. calcule lo siguiente:
5.1.El valor del rendimiento esperado para cada acción
5.2.El riesgo individual esperado
5.3.La varianza para cada acción
5.4.La covarianza entre ambas acciones
5.5.El coeficiente de correlación esperado entre ambas acciones
5.6.Interprete los resultados
5.7.Repita el inciso 4 del recuadro anterior para ACCIONES INDUSTRIA DEL MAR, S.A. para calcular la beta con datos del mercado y de la empresa INDUSTRIA DEL MAR, S.A.







Estados de la economia
Probabilidad de ocurrencia
Rendimientos
ACCION EMPROSA
ACCION INDUSTRIA DEL MAR, S.A.
Recesion
0.10
5.0%
-5.0%
Estable
0.30
10.0
3.0
Crecimiento moderado
0.40
14.0
11.0
Auge repentino
0.20
20.0
15.0
Rendimiento esperado (promedio)




Riesgo individual (desviación estándar D)



Coeficiente de correlación, CORR




6.    Haga un análisis comparativo de los resultados de EMPROSA, INDUSTRIA DEL MAR, S.A., Y EL MERCADO, basados en las proyecciones para el próximo periodo, y diga en que acción es más recomendable invertir, y porque.
7.    Calcule la beta de la cartera, en el caso que diversifique su cartera con las dos acciones anteriores, con una inversión del 60% en la acción más atractiva, y un 40% en la otra acción.
8.    Calcule el riesgo de la cartera y el rendimiento de la cartera con las proporciones del punto 7.
9.    Determine el precio para ambos activos aplicando el MVAC y la Teoría de valuación por arbitraje, según los siguientes datos:

Descripción
EMPROSA
INDUSTRIA DEL MAR, S.A.
RENDIMIENTO SIN RIESGO
3%
RENDIMIENTO DEL MERCADO ESPERADO


BETA PARA LA ACCION INDIVIDUAL β1


β 2 (PIB)
1.6
β 3 (IPC)
1.5
rPIB
4%
rIPC
6%
DIVIDENDO ESPERADO
$5
$3
CRECIMIENTO DE LOS DIVIDENDOS
3%
2.5%




10.  Dé sus conclusiones respecto a los resultados

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